Jak się pisze?
Właściwa forma to "nie wiedzieć czemu" z "nie wiedzieć" zapisywanym rozłącznie.
Przykłady:
Nie wiedzieć czemu w ogóle nie chciał ze mną rozmawiać.
Od naszego powrotu z wakacji nie wiedzieć czemu nagle wziął się za treningi siłowe.
Z dnia na dzień nie wiedzieć czemu postanowił zmienić pracę.