Jak się pisze?
Poprawny jest zapis rozłączny: "nie powinny".
Przykłady:
Moim zdaniem one nie powinny się w to wtrącać. To twoja decyzja.
Jego słowa nie powinny mnie tak martwić, niepotrzebnie się tym przejmuję.
Wydaje mi się, że te restauracje nie powinny być wtedy czynne, ale możemy zapytać obsługi.