Jak się pisze?
Poprawna forma to "nie napisze" zapisywane rozłącznie.
Przykłady:
Ania chyba zbyt szybko do mnie nie napisze.
Skoro powinienem zostać w domu, nie napisze mi pan zwolnienia?
Myślę, że Kamil nie napisze tego sprawdzianu zbyt dobrze. W ogóle się nie uczył.