Jak się pisze?
Poprawna forma to "coraz bardziej" z "coraz" zapisywanym łącznie.
Przykłady:
Zaczyna mnie to coraz bardziej irytować.
Starał się coraz bardziej, ale efekty wcale nie były lepsze.
Coraz bardziej przykładał się do nauki, dzięki czemu dostawał jeszcze lepsze oceny.