Jak się pisze?
Poprawna forma to "zasnęłam" zapisywane z "ę".
Przykłady:
Ten film był tak nudny, że zasnęłam po jakichś piętnastu minutach oglądania.
Byłam bardzo zmęczona, więc zasnęłam zaraz po tym jak się położyłam.
Za bardzo rozmyślałam i zasnęłam dopiero o trzeciej. Jestem dziś przez to trochę niewyspana.