Prosiłbym czy prosił bym

Poprawna jest pisownia łączna.

Przykłady:

Prosiłbym o szybką odpowiedź, bardzo zależy mi na czasie.

Nie prosiłbym Cię o pomoc, gdyby sprawa nie była tak istotna.

Prosiłbym Was o poradę. Jak zrobilibyście na moim miejscu?