Jak się pisze?
Poprawna jest pisownia rozłączna.
Po czym - następnie, kolejno.
Przykłady:
Mężczyzna udał się do samochodu, po czym wyjął coś ze schowka i wrócił do swojego domu.
Usiedli przy jednym ze stołów, po czym podeszli do barmana w celu złożenia zamówień.
Przeanalizowali obecną sytuację, po czym zdecydowali się na alternatywny plan.