Szyji czy szyi

Poprawnym zapisem jest "szyi".

Szyi - celownik liczby pojedynczej (komu? czemu?) pochodzący od słowa szyja.

Szyja - część ciała łącząca tułów z głową.

Przykłady:

Nie drap już tej szyi.
Kobieta miała na szyi piękny, złoty łańcuszek.