Jak się pisze?
Obie formy są poprawne, choć "patrzeć" jest zdecydowanie bardziej popularną.
Patrzeć, patrzyć - kierować wzrok (na coś, na kogoś).
Przykłady:
Uwielbiam patrzeć na przejeżdżające samochody.
Skończ na mnie patrzeć, przecież nic nie zrobiłem.
Mógłbym się na to patrzyć przez cały dzień.