Jak się pisze?
Poprawna jest pisownia rozłączna: "nie zdążyłam".
Przykłady:
Nie zdążyłam tam dotrzeć na czas, ale na szczęście nadal na mnie czekali.
Niestety nie zdążyłam dojechać tam przed zamknięciem sklepu.
Tak szybko odjechał, że nie zdążyłam z nim porozmawiać.