Chciałabym czy chciała bym

Jak się pisze?

Poprawnie

chciałabym

Niepoprawnie

chciała bym

"Chciałabym" należy zapisywać łącznie.

Chciałabym — pierwsza osoba rodzaju żeńskiego w trybie przypuszczającym, pochodząca od czasownika chcieć. 

Znaczenie "chcieć": mieć ochotę, chęć na coś.

Przykłady:

Chciałabym kiedyś pracować w policji.

Nie chciałabym Ci przeszkadzać, ale masz może chwilę?

Dzień dobry. Chciałabym się dowiedzieć, czy Państwa sklep jest czynny w piątki.