Jak się pisze?
Poprawna forma to "zamkną" zapisywane z użyciem litery "ą".
Przykłady:
Myślę, że mimo wszystko nie zamkną się na ciekawe propozycje.
Zamkną swój sklep na dwa tygodnie po to, żeby pojechać na zasłużone wakacje.
Mam nadzieję, że jednak zmienią zdanie i nie zamkną tego sklepu.