Jak się pisze?
Obie formy są poprawne i można je stosować zamiennie.
Nawzajem, wzajemnie - obopólnie, tak samo, odwzajemniając się.
Przykłady:
Bardzo dziękuję za życzenia, nawzajem!
Naprawdę ładnie dziś wyglądam? Dziękuję i wzajemnie oczywiście!
Byli naprawdę świetnymi przyjaciółmi. Odkąd pamiętam, zawsze wzajemnie się wspierali.