Pospałam czy po spałam

Poprawny jest zapis łączny: "pospałam".

Przykłady:

Budzik zadzwonił już o piątej rano, więc za bardzo sobie nie pospałam.

Dziś pospałam nieco dłużej niż wczoraj, ale to nadal za mało. Jestem przez to trochę niewyspana.