Jak się pisze?
Poprawna forma to "ostrożnie" zapisywane z "ż".
Przykłady:
Zachowujcie się tu bardzo ostrożnie.
Zawsze starał się pracować ostrożnie i dbał o to, żeby nikomu się nic nie stało.
Z ostrymi narzędziami należy obchodzić się bardzo ostrożnie.