Jak się pisze?
Poprawna forma to "niezależnie" zapisywane łącznie.
Przykłady:
Niezależnie od wszystkiego uważam, że powinien mnie przeprosić.
Chciałbym wyjść dziś na spacer niezależnie od pogody.
Staram się trenować codziennie rano niezależnie od mojego nastroju.