Jak najszybciej czy jaknajszybciej

Poprawna jest pisownia rozłączna: "jak najszybciej".

Przykłady:

Chcę zdążyć możliwie jak najszybciej.

Spróbuj zrobić to, jak najszybciej potrafisz, zależy mi na czasie.

Musimy dostać się tam jak najszybciej. Zaraz zamykają.