Jak się pisze?
Pomimo istnienia formy "na gałęzi" zapisywanej z użyciem litery "ę", w tym przypadku poprawny jest zapis "gałąź".
Przykłady:
Miałem wrażenie, że ta gałąź zaraz urwie się pod takim ciężarem.
Zobacz, w jak ciekawy sposób rośnie ta gałąź.