Jak się pisze?
Poprawna forma to "entuzjastycznie" zapisywane z "u" otwartym.
Przykłady:
Uczniowie bardzo entuzjastycznie zareagowali na propozycję wycieczki.
Kibice entuzjastycznie zareagowali na skok ich rodaka.
Jola podeszła do tego zadania entuzjastycznie. Było widać, że bardzo jej się to podoba.