Jak się pisze?
Poprawny jest zapis: "zasnąłem" z wykorzystaniem "ą".
Inaczej: usnąłem, zapadłem w sen, uciąłem sobie drzemkę.
Przykłady:
Nie dałem rady tego wczoraj zrobić. Bardzo szybko zasnąłem.
Ten film był niesamowicie nudny, prawie zasnąłem w trakcie oglądania.
Kiedyś, gdy poszedłem zmęczony do szkoły, zasnąłem na jednej z lekcji. Miałem później drobne nieprzyjemności.