Jak się pisze?
Poprawna forma to "tę godzinę".
Przykłady:
Z tego co pamiętam, umówiliśmy się właśnie na tę godzinę.
Myślę, że mógłbyś poświęcić tę godzinę na to, by pomóc mu w nauce.
Chciałem pospać trochę dłużej, przynajmniej jeszcze przez tę godzinę.