Jak się pisze?
Poprawna forma to "tę bibliotekę" zapisywane z "tę".
Przykłady:
Kojarzysz tę bibliotekę znajdującą się niedaleko mojego domu?
Bardzo lubię tę bibliotekę. Mają tutaj ogromny wybór wspaniałych książek.
W zeszłym roku zamknięto tę bibliotekę.