Jak się pisze?
Poprawna jest krótsza z form, czyli: "przekonujący".
Przykłady:
Jego argument rzeczywiście był całkiem przekonujący.
Sprzedawca był na tyle przekonujący, że postanowiliśmy dokonać zakupu.
Ludwik zawsze potrafił mówić w bardzo przekonujący sposób.