Pozwoliłaby czy pozwoliła by

Poprawna jest pisownia łączna: "pozwoliłaby".

Przykłady:

Myślę, że jego mama nie pozwoliłaby na to.

Pozwoliłaby mi pani napisać ten sprawdzian w środę?

Moja żona nie pozwoliłaby mi na przygarnięcie psa do tak małego mieszkania.