Jak się pisze?
Poprawny jest zapis rozłączny: "nie zdążyłem".
Przykłady:
Niestety nie zdążyłem na pierwszą lekcję. Spóźniłem się o ponad czterdzieści minut.
Prawie nie zdążyłem na autobus. Całe szczęście, że zrezygnowałem dziś z porannego oglądania telewizji.
Nie zdążyłem się tego nauczyć, więc prawdopodobnie czeka mnie poprawa.