Jak się pisze?
Obie formy są poprawne i można je stosować wymiennie.
Przykłady:
Gdy uczył się jeździć na rowerze, całymi dniami jeździł dookoła domu.
Listonosz przez sześć godzin chodził dokoła naszej okolicy.
Chciałbym wyruszyć kiedyś w podróż dokoła świata.
W najbliższe wakacje planujemy pojechać na wspólną wycieczkę dookoła kraju.