Jak się pisze?
Poprawna forma to "dlaczego by" zapisywane rozłącznie.
Przykłady:
Dlaczego by nie przejść się na jakiś wspólny spacer? To chyba całkiem niezły pomysł.
Dlaczego by miał się tak bardzo starać, skoro jego szefowie podobno w ogóle go nie doceniają?