Jak się pisze?
Poprawna forma to "zasnąłeś" zapisywane z użyciem litery "ą".
Przykłady:
Nadal jestem pod wrażeniem tego jak szybko i sprawnie zasnąłeś podczas tego wykładu.
Podobno zasnąłeś zaraz po tym jak tylko się położyłeś.
Jak zasnąłeś tamtej nocy? Nie miałeś zbyt dużo myśli?