Jak się pisze?
Poprawna forma to "zaczną" zapisywane z "ą".
Przykłady:
Jutro zaczną się kwalifikacje do konkursu.
Jeżeli moi znajomi dowiedzą się, że straciłam pracę, zaczną się niepokoić.
Cieszę się, że moi bracia w końcu zaczną uprawiać jakiś sport.