Jak się pisze?
Poprawny jest zapis rozłączny: "tym samym".
Przykłady:
Miałem zamiar zacząć więcej się uczyć, tym samym postanowiłem zdecydować się na wcześniejsze wstawanie.
Porozmawialiśmy, tym samym decydując o zmianach w podziale naszych domowych obowiązków.