Jak się pisze?
Poprawna forma to "nie zaśpij" zapisywane rozłącznie.
Przykłady:
Jutro czeka cię bardzo ważny dzień. Idź spać i nie zaśpij!
Jeśli chcesz dobrze wypaść, nie zaśpij na tę rozmowę. Spóźnienie nie wywrze dobrego wrażenia na twoim przyszłym szefie.