Jak się pisze?
Poprawna jest forma łączna: "dokończyć".
Przykłady:
Chciałem to dokończyć jeszcze przed północą, ale niestety nie zdążyłem.
Nie dałem rady dokończyć tego sernika. Ta porcja była po prostu zbyt duża.
Zaproponowałam, żeby dokończyć tę rozmowę kiedy indziej.